Почему слово парашют пишется через "Ю", ведь слышится и говорится через "У"?

Это заимствованное слово. Оно не подчиняются русской грамматике. В соответствии с русской грамматикой после шипящих (ж, ш, ч, щ) всегда пишутся а, и, у (но не я, ы, ю): жила, шик, чаша, чаща, шут. Но остались исключения: жюри, брошюра, парашют. Эти слова к нам пришли из французского языка: jury, brochure, parachute. Они появились примерно в начале XIX века. Поскольку это не русские слова, поначалу их писали просто латинскими буквами. А затем при замене латинских букв на русские, "u" заменили на "ю" (на французском в этих словах звук "ю"). Кто и когда это сделал - история умалчивает. Любопытно, что французское слово "abat-jour" у нас пишется "абажур". Видимо, поскольку оно пришло в русский язык раньше (XVII век). Тоже и со словом "ажур" (a jour).  Следует заметить, что в иностранных именах собственных также после шипящих может писаться "ю". Например: Сен-Жюст,Жюль Верн. Более поздние заимствованные из французского языка слова также пишутся (как слышатся) через "ю":амбушюр (embouchure - раструб, способ сложения губ при игре на некоторых духовых инструментах, а также мундштук), жюльен (julienne - нарезка тонкой соломкой, иногда пишут "жульен", но это не правильно), монтежю (montejus - пневматический насос), фишю (fichu - платок из легкой ткани). Есть заимствованные из немецкого:шютте (грибковая болезнь хвойных растений, ударение на 1-м слоге); шведского: шюцкор (охранный корпус, военизированная организация в Финляндии).